class Integral {
	
	// Funktion f(x) zu der die Fläche berechnet werden soll, x ist Argument aus obersumme bzw. untersumme
	static double f(double x) {
		double y;
		y = 1/((x * x) + 2);
		return y;
	}
	
	public static void main (String args[]) {
		
		// Ober- und Untergrenze Abfragen
		Out.print("Integralrechnung\nBitte geben Sie die Untergrenze an: ");
		double a = In.readDouble();
		Out.print("Bitte geben Sie die Obergrenze an: ");
		double b = In.readDouble();
		
		// Äußere Schleife, n mit 4 intialisieren und immer um Faktor 2 erhöhen,
		// äußere Schleife wegen Sichtbarkeit von "differenz" erforderlich
		for (double n=4;;n*=2) {
			
			// Summenvariablen bei jedem Durchlauf leeren
			double obersumme=0;
			double untersumme=0;
			
			// Innere Schleife, Fläche der Streifen berechnen für jedes n (bzw. x) und der jeweiligen Summe übergeben.
			for (int i=0,j=1;i<n && j<=n;i++,j++) {
				untersumme += f( a + i*(b-a)/n ) * (b-a) / n;
				obersumme  += f( a + j*(b-a)/n ) * (b-a) / n;
			}
			
			// Betrag der Differenz bilden
			double differenz = Math.abs(obersumme-untersumme);
			
			// Teilergebnisse/-flächen ausgeben
			Out.println("n: " + n + "  Untersumme: " + untersumme + "  Obersumme: " + obersumme + "  Differenz: " + differenz);
			
			// Abbruch der Schleife und Aufgabenteil b)
			if (differenz < 0.0001) {
				
				// !!! AUFGABE B !!!
				double ergebnis_gerundet = ((double) ((int) (((obersumme+untersumme)/2)*1000)))/1000;
				Out.println("\nErgebnis: " + ergebnis_gerundet + "\n");
				// !!! ENDE AUFGABE B !!!
				
				break;
			}
		}
	}
}