Examenstof havo wiskunde A1,2 2003-2007 Hieronder volgt een beschrijving van de onderwerpen die behoren tot de examenstof van het vak wiskunde A1,2 van de havo. Met de beschrijving van de onderwerpen is deze opsomming eigenlijk niet volledig, want er wordt ook verwacht dat leerlingen vaardigheden beheersen die niet of slechts gedeeltelijk vakinhoudelijk gebonden zijn. Ook daaraan wordt hieronder aandacht besteed. De inhoud van de examenstof ligt niet helemaal vast. Daarmee bedoelen we dat het voor kan komen dat soms een onderdeel aan de stof wordt toegevoegd of (tijdelijk) wordt geschrapt. Wanneer dat het geval is, worden docenten en leerlingen die het betreft, ruimschoots van tevoren op de hoogte gesteld van de veranderingen. De hieronder gevolgde samenvatting is de stand van zaken van september 2003. Officieel wordt de examenstof beschreven d.m.v. zogenoemde eindtermen. Deze eindtermen zijn uiteraard openbaar. Hieronder volgen wij deze beschrijving van eindtermen. Ze zijn enigszins aangepast om de leesbaarheid voor de leerlingen te vergroten. De eindtermen zijn verdeeld in domeinen. Leerlingen zullen deze domeinen wel herkennen. Bij elk van de domeinen gaan we in een toelichting in op de specifieke manier van handelen die past bij dat domein. Bij de opsomming van de verschillende domeinen is onderscheid gemaakt tussen algemene vaardigheden en vakinhoudelijke vaardigheden. De algemene vaardigheden worden hieronder eerst genoemd en verdeeld in enkele onderdelen. Daarna volgen de vakinhoudelijke vaardigheden. Eindtermen algemene vaardigheden. Vaardigheden, in het bijzonder informatievaardigheden. Leerlingen moeten in staat zijn om op verschillende manieren met informatie om te gaan. Voor een deel is dat niet echt vakgebonden, dus zeg maar van wiskundige aard. Daarbij moet je denken aan vaardigheden als: § Hoofdzaken en bijzaken onderscheiden. § Artikelen en berichten (kritisch) analyseren, maar dan vooral op wiskundige argumenten. Daarnaast betreft het natuurlijk voornamelijk vaardigheden waaraan wiskundige activiteiten te pas komen. Daarbij moet je denken aan vaardigheden als: § Gegevens halen uit grafieken, tekeningen, schema’s, tabellen, enz.; daarbij kan ICT een rol spelen. § Dergelijke gegevens interpreteren. § Informatie analyseren, schematiseren en structureren. § Informatie op waarde schatten, zowel wat betreft betrouwbaarheid als relevantie voor de context. Toelichting: Dit domein zul je niet zo snel op een eindexamen tegen komen, maar veel eerder in een enkele vraag waarbij het de bedoeling om na te gaan of je de context van de opgave goed begrepen hebt. Daarnaast heb je niet zo gauw specifieke kennis van de wiskunde nodig om te laten zien dat je dergelijke vaardigheden beheerst. Met goed lezen en het gebruiken van je nuchtere verstand kom je een heel eind. Vaardigheden, in het bijzonder onderzoeksvaardigheden. Deze vaardigheden zijn lastiger om goed te omschrijven, maar hieronder vind je enkele voorbeelden van wat er mee bedoeld wordt: § Verband aangeven tussen gegevens, beweringen en resultaten. § Gegevens beoordelen en onderscheid maken tussen relevante gegevens en minder relevante gegevens. § Verband aangeven tussen gegevens en het probleem en op grond daarvan een passende aanpak kiezen. § Vaak spreken we dan van een wiskundig model, waarbinnen het probleem past en waarbinnen het probleem kan worden opgelost. § Een bij het model passende wiskundige oplossingsmethode correct uitvoeren. § Resultaten van je berekeningen kunnen interpreteren binnen de context. Toelichting: Vaak zie je in een opgave de opdracht Onderzoek… Je moet in staat zijn na te gaan op welke manier je een probleem kunt oplossen; hier gaat het niet zo zeer om de oplossing zelf. Uiteraard moet dat laatste wel gedaan worden, maar we gaan er van uit dat je dat pas kunt wanneer je eerst in staat bent aan te geven welk oplossingstraject (of oplossingsstrategie) je kunt gebruiken. In veel wiskundeboeken vind je schema’s waarin wordt weergegeven hoe je ene bepaald type probleem kunt oplossen. Dat wordt wel werkschema genoemd. In veel gevallen betekent dat dat je de vraag goed moet begrijpen en dat je je moet realiseren welke wiskundige technieken (zoals bijvoorbeeld het oplossen van een vergelijking, het berekenen van een maximum of minimum, het berekenen van kansen, enz.) je kunt gebruiken. Je zult langzamerhand wel hebben ervaren dat het in veel gevallen mogelijk is om een probleem op meer dan één manier op te lossen. Bij het laatste aandachtspunt gaat het bijvoorbeeld om de vaardigheid in te zien dat soms een oplossing niet voldoet aan de randvoorwaarden van het probleem of dat het niet zinvol is een antwoord in vier decimalen te geven, maar bijvoorbeeld af te ronden op gehelen. Vaardigheden, overige. Er worden nog enkele vaardigheden genoemd, waarvan je bij het eindexamen niet iets zult merken. We noemen ze slechts voor de volledigheid. § Gebruik kunnen maken van toepassingen van IC. § Informatie inwinnen over vervolgopleidingen waarin wiskunde een rol speelt. § Nagaan in hoeverre en op welke wijze studiehouding, belangstelling en vaardigheden met betrekking tot wiskunde (A) een rol spelen bij vervolgopleidingen. Toelichting: Het gebruik van ICT betekent hier voornamelijk het gebruik van de computer en dan nog vooral een aantal wiskundeprogramma’s. Dergelijke vaardigheden heb je misschien in de loop van je schoolcarrière wel eens geoefend, maar op het eindexamen komen we daar natuurlijk niet aan toe Informatie inwinnen over vervolgopleidingen, al dan niet m.b.t. wiskunde is onderdeel van LOB-activiteiten geweest. Het is niet goed voor te stellen hoe daaraan op een eindexamen aandacht zou kunnen worden besteed. Eindtermen m.b.t. de vakinhoud. Veranderingen, tabellen. § Bij een grafiek, formule of tekst een passende tabel maken. § Tabellen kunnen gebruiken. § Tabellen met elkaar vergelijken. § Verband leggen tussen tabel, grafiek, formule en tekst. § Inzien of frequenties in een tabel absoluut of relatief zijn. Toelichting: In het kort gezegd staat hier dat je in staat moet zijn een situatie (vaak wordt dat context genoemd) te vertalen in een tabel. Je zou kunnen zeggen dat een tabel een van de mogelijke weergaven is. Uit tabellen moet je allerlei conclusies kunnen trekken. Met relatieve frequenties worden procenten bedoeld. In de statistiek kom je vaker tegen. Veranderingen, grafieken. § Bij een situatie een grafiek kunnen maken. § Bijzonderheden in een grafiek kunnen beschrijven. § Grafieken kunnen gebruiken. § Verband leggen tussen grafiek, tabel, formule en tekst. § Globale grafiek tekenen. § Interpoleren en extrapoleren van een grafiek. § Grafieken met elkaar kunnen vergelijken. § Snijpunten van grafieken aflezen en de betekenis er van begrijpen. § Grafieken in verband brengen met ongelijkheden. § Gebieden tekenen die worden begrensd door grafieken. Toelichting: Wat voor tabellen geldt, vind je eigenlijk hier weer terug. Je kunt dus wel stellen dat het belangrijk is verbanden in te zien tussen verschillende weergaven als grafiek, tabel, formule en tekst. Het bijzondere is hier dat je met grafieken veel meer kunt. En dat zie je terug in de genoemde vaardigheden. Klaarblijkelijk is het een belangrijk onderwerp. Met interpoleren bedoelen we het aflezen (of berekenen) van een uitkomst tussen twee gegeven punten, met extrapoleren bedoelen het aflezen (of berekenen) van een uitkomst na twee gegeven punten. Daarbij gaan we meestal van uit dat er sprake is van een rechte lijn. Veranderingen, veranderingen. § Stijgend of een dalend verloop van een grafiek herkennen. § Toenemend of afnemend stijgen/dalen herkennen. § Minima en maxima in een grafiek of tabel aflezen. § Veranderingen berekenen, we noteren die vaak met Dx, en dus bij een gegeven functie of grafiek een toenamediagram tekenen en daaruit conclusies trekken. § Differentiequotiënten ( ) en hellingscoëfficiënten berekenen. § Een toenamendiagram bij een gegeven grafiek of tabel kunnen tekenen. Toelichting: De meeste onderdelen hiervan heb je vrijwel zeker al lang geleden in de vierde klas gehad. Er zal niet zo gauw naar gevraagd worden. Maar dit zijn geen moeilijke onderwerpen. Bedenk dat de hellingscoëfficiënt hetzelfde is als de richtingscoëfficënt. Bij het werken met een toenamendiagram moet je uit zo’n toenamendiagram ook conclusies kunnen trekken. Daarbij moet je denken aan vragen als: hoe kun je in het toenamendaigram zien of er sprake is van een maximum, van toenemende stijging, enzovoort. Tellen en kansen. § Empirisch pansen berekenen. § In eenvoudige situaties kansen berekenen door systematisch tellen. § Een telprobleem handig weergeven in een tekening met behulp van bijvoorbeeld een boomdiagram, een wegendiagram of een rooster. § Kanshistogrammen gebruiken. § Inzien dat er sprake is van rangschikken met herhaling of van rangschikken zonder herhaling. § Het aantal kortste routes in een rooster berekenen, eventueel met de driehoek van Pascal. Toelichting: Tellen betekent vooral handig tellen. Vaak gaat het er om een aantal mogelijkheden uit te rekenen, waarbij het niet van belang is te weten om welke mogelijkheden het gaat. In de opsomming van de vaardigheden hierboven staat eigenlijk al vermeld op welke manieren dat zou kunnen: met een rooster, een boomdiagram, een wegendiagram, enz. Er zijn nog wel meer manieren maar die zie je niet zo vaak. Statistiek, populatie en steekproef. § Bij een gegeven probleem de populatie kunnen aangeven. § Bij het verzamelen van statistische gegevens een passende steekproef kunnen kiezen. § Beoordelen of een steekproef aselect is. § Met behulp van toevalsgetallen een aselecte steekproef construeren. Toelichting: Deze vaardigheden zul je niet zo gauw direct op het examen tegen komen. Wel moet je weten wat het allemaal betekent. Bij een steekproef zijn twee begrippen belangrijk: representatief en aselect. Wanneer er bijvoorbeeld een onderzoek wordt gedaan onder alle leerlingen van 4 HAVO moet je niet alleen leerlingen met een M-profiel in je onderzoek betrekken, want dan is de steekproef niet representatief. Je moet ook niet alleen leerlingen enquêteren die een mobieltje hebben, want dan is de steekproef niet aselect. Je sluit van te voren leerlingen uit. Statistiek, ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens. § Waarnemingen verwerken in een frequentietabel. § Rekenen met absolute en relatieve frequenties. § Klassenindeling maken. § Kunnen werken met een staafdiagram (ook met ongelijke klassenbreedte), een cirkeldiagram, een steel- en bladdiagram, een boxplot, een frequentiepolygoon en een cumulatief frequentiepolygoon. § Een zinvolle grafische weergave kunnen kiezen bij een verzameling statistische gegevens. § Uit een grafische weergave gegevens en antwoorden aflezen. § Misleiding in een grafische weergave onderkennen. § Gebruik kunnen maken van de centrummaten gemiddelde, modus en mediaan en de spreidingsmaten spreidingsbreedte, standaardafwijking en kwartielafstand. § Afwegen welk van de genoemde centrummaten en spreidingsmaten zinvol zijn in een gegeven context. Toelichting: Het onderwerp statistiek kun je ruwweg verdelen in twee onderdelen, die hierboven beide aan de orde komen: het maken van en omgaan met een statistische weergave d.m.v. een figuur of een tabel en daarnaast het rekenen aan statistische gegevens d.m.v. de centrummaten en de spreidingsmaten. Je zou de statistiek -voor zover je er mee moet kunnen werken- kunnen beschouwen als het middel om gegevens in de vorm van waarnemingen of metingen te ordenen. Vaak is het gewenst verschillende verzamelingen met statistische gegevens met elkaar te vergelijken en daarvoor gebruik je dan een mooi (!) plaatje en/of de genoemde centrummaten en spreidingsmaten. Bedenk dat niet alle genoemde maten altijd een zinvolle bijdrage leveren. Statistiek, de normale verdeling. § De normale verdeling gebruiken als model voor een ‘klokvormige’ frequentieverdeling. § Het gemiddelde en de standaardafwijking van een normale verdeling kunnen gebruiken. § De twee vuistregels van elke normale verdeling kunnen gebruiken. § Voor berekeningen (eventueel via standaardiseren) gebruik maken van de tabel van de standaardnormale verdeling of een passende optie van de GR. Toelichting: Een onderdeel met veel practische toepassingen en alleen daarom al een heel belangrijk onderdeel! Het model van de normale verdeling is de klokvorm, waarin symmetrie een rol speelt. De normale verdeling kom je veel tegen, bijvoorbeeld bij de lengte van mannen van een bepaalde leeftijd, het gewicht van pakken koffie, enz. Je hebt vast wel vaker voorbeelden gezien. De vuistregels: bij elke normale verdeling ligt ongeveer 68% van de waarnemingen tussen μ-σ en μ+σ en ligt ongeveer 95% van de waarnemingen tussen μ-2σ en μ+2σ. Door de komst van de GR is het gebruik van een tabellenboekje eigenlijk overbodig geworden. Met de GR gaat het sneller en ook nog nauwkeuriger. Een van de gevolgen is dat het rekenen met de standaardnormale verdeling (dus het herleiden tot ) eigenlijk niet meer nodig is. Je hebt dat alleen nog nodig bij vragen waarbij je μ of σ nog niet weet. En dat komt vrijwel nooit voor.Trouwens, in noodgevallen kun je ook nog met verstand μ of σ gokken. Besteed maar niet te veel tijd aan het herleiden tot de standaardnormale verdeling. Overigens: bij vervolgopleidingen moet je die vaardigheid wel bezitten want het gebruiken van de GR is daar nog niet echt ingeburgerd, zeker niet in de studieboeken. Verbanden, formules met twee of meer variabelen. § De waarde van een formule berekenen door substitutie. § Een formule opstellen aan de hand van andere formules. § Een formule wijzigen op grond van nadere gegevens. Toelichting: Substitutie is een ander woord voor invullen. Bij een formule met meerdere variabelen moet je dus in staat zijn de uitkomst er van uit te rekenen wanneer je de waarden van de variabelen weet. Een formule opstellen is vaak lastiger en vereist van je dat je heel goed leest wat er in de opgave staat. Verbanden, lineaire verbanden. § Werken met evenredige grootheden. § Grafieken, die horen bij formules van de vorm y=ax+b, tekenen en interpreteren. § Een formule opstellen bij een lineair verband tussen twee grootheden. § (Lineair) interpoleren en lineair extrapoleren. § Eerstegraadsvergelijkingen kunnen oplossen. § Snijpunt van twee lijnen berekenen. § Een lineaire ongelijkheid oplossen met behulp van de grafiek. Toelichting: Met evenredige grootheden bedoelen we grootheden die dezelfde verhouding hebben; er geldt dus in formuletaal: y=ax. Van rechte lijnen moet je zo’n beetje alles weten: richtingscoëfficiënt (ook hoe je die kunt berekenen), dalen en stijgen, snijpunt met de y-as en snijpunt met de x-as. En dan dus ook hoe je de vergelijking van een lijn opstelt van de lijn die gaat door twee gegeven punten. Lineair interpoleren betekent het vinden van een uitkomst tussen twee punten door er een rechte lijn doorheen te tekenen; bij extrapoleren doe je hetzelfde maar dan buiten twee gegeven punten. Verhoudingen komen dan goed van pas. Denk er aan dat je bij het oplossen van vergelijkingen ook (in geval van nood) je GR kunt inzetten. Bij ongelijkheden kun je je eerst beperken tot de bijbehorende vergelijkinge om daarna met behulp van een tekening de oplossing van de eigenlijke ongelijkheid te vinden. We noemen dat ook wel grafisch oplossen. Verbanden, exponentiële verbanden. § Nagaan of een groeiproces een exponentieel groeiproces is. § De begrippen beginwaarde, groeifactor, groeipercentage, halveringstijd en verdubbelingstijd kunnen gebruiken. § Formule kunnen opstellen van een exponentieel verband. § De grafiek tekenen van een exponentieel verband. Toelichting: Je kunt nagaan of er sprake is van een exponentieel proces door een aantal groeifactoren uit te rekenen. Een exponentieel proces hoort bij formules van de vorm: . In deze formule is b de beginwaarde en g de groeifactor. Die groeifactor kan trouwens ook kleiner dan 1 zijn, bijvoorbeeld 0,68. Ook dan spreken we nog steeds van groeifactor. Denk aan het verschil tussen groeifactor en groeipercentage: wanneer bijvoorbeeld de groeifactor 1,03 is dan is het groeipercentage 3. Met halveringstijd bedoelen we de tijd die nodig is om in een exponentieel proces de helft van de beginwaarde te krijgen. Dat kan natuurlijk alleen wanneer de groeifactor kleiner is dan 1 en er dus feitelijk sprake is van een afname. Voor verdubbelingstijd kun je nu zelf wel een goed omschrijving vinden. Toegepaste analyse, exponentiële functies. § bij een groeifunctie het asymptotisch gedrag bepalen en dit interpreteren naar de context. § een formule opstellen bij een exeponentiële groei. § formule kunnen opstellen van een exponentieel verband. § de grafiek tekenen van een exponentiële functie bij een lineaire en logaritmische schaalverdeling. Toelichting: Dit (sub)domein met vaardigheden volgt logisch op het vorige. De asymptoot vind je gemakkelijk door de GR handig in te zetten. Een formule opstellen is natuurlijk hetzelfde als bij het vorige domein. Bedenk dat op enkellogaritmisch papier de grafiek van een exponentiële functie een rechte lijn is. Daar kun je bijvoorbeeld gebruik van maken om na te gaan of er sprake is van een exponentieel proces. Toegepaste analyse, gebroken lineaire functies en machtsfuncties. § Een formule maken die past bij omgekeerd evenredigheid. § Grafieken tekenen die horen bij formules van de vorm: . § Een asymptoot interpreteren binnen de context. § Grafieken tekenen die horen bij formules van de vorm Toelichting: Omgekeerd evenredigheid betekent in formuletaal dat . De grafiek van een gebroken lineaire functie is altijd een hyperbool. Dat woord hoef je niet te kennen, maar het is wel handig dat je van te voren weet hoe zo’n grafiek er ongeveer uit moet zien. Overigens kun de algemene vorm van een gebroken lineaire functie ook schrijven als: Bij het tekenen maak je natuurlijk gebruik van je GR. Let er daarbij heel goed op dat je de formule goed invoert. Wanneer je niet zeker van je zelf bent zet dan maar de teller en de noemer van de breuk tussen haakjes. Is misschien wat overdreven, maar dan gaat het altijd goed. Het interpreteren van een asymptoot betekent meestal dat ene of ander proces op den duur nadert naar ene bepaalde waarde (de waarde van de asymptoot). Als laatste: formules van de vorm noemen we machtsfuncties, zoals bijvoorbeeld: of . Wanneer je voor b een negatief getal in vult krijg je een gebroken functie. Zo is hetzelfde als de functie . Dan is het dus te begrijpen dat de vaardigheden die horen bij gebroken functies en de vaardigheden die horen bij machtsfuncties, hier bij elkaar genoemd worden. Toegepaste analyse, bundels van grafieken en driedimensionale grafieken. § Overeenkomsten van en verschillen tussen grafieken van formules die verband houden met elkaar, kunnen herkennen. § Een driedimensionale grafiek kunnen lezen. Toelichting: Een bundel van grafieken is een stel grafieken die gemeenschappelijke elementen vertoont. Zo zijn de grafieken van de bundel allemaal parabolen die ten opzichte van elkaar verschoven zijn in verticale richting. Het is de bedoeling dat je dergelijke zaken herkent. Een driedimensionale grafiek lezen betekent natuurlijk goed naar het plaatje kijken, maar dat heb vast wel geleerd. Toegepaste analyse, differentiëren. § De helling van een grafiek kunnen benaderen door middel van differentiequotiënten. § De afgeleide in een punt op de grafiek van een functie kunnen berekenen. § De regels van het differentiëren kennen voor functies van de vorm: en voor de som van dergelijke functies. § grafieken tekenen die horen bij formules van de vorm . Toelichting: Omgekeerd evenredigheid betekent in formuletaal dat . Toegepaste analyse, toepassingen bij differentiëren. § Bij een gegeven winstfunctie de formule opstellen voor de gemiddelde winst per eenheid. § Bij een gegeven winstfunctie de formule opstellen voor de marginale winst. § Eenvoudige optimaliseringsproblemen oplossen die samenhangen met winst, gemiddelde winst en marginale winst. § In eenvoudige voorraadmodellen de optimale seriegrootte berekenen. Toelichting: De formulering in termen van een winstfunctie moet je ook lezen als kostenfunctie of opbrengstfunctie. En eventueel nog andere mogelijkheden. Het gaat hier dus om de volgende typen functies: gemiddelde functie en marginale functie. Zoals je wel zult weten krijg je bij een gegeven winstfunctie W de gemiddelde winst per eenheid met de formule . De marginale winst krijg je door de afgeleide van W, dus te bepalen. Met het begrip optimaliseerproblemen bedoelen we hier het uitrekenen van het maximum of minimum (dat noemen we een optimum) van een functie door de afgeleide van die functie op te stellen en daarvan de nulpunten te berekenen. Dan ben je er nog niet, want je krijgt pas de uiterste waarden door deze nulpunten in te vullen in de oorspronkelijke formule. Merk op dat je je GR kunt gebruiken om dergelijke uitkomsten te controleren. Dergelijke optimaliseerproblemen zijn dus niet specifiek voor de hier genoemde functies, maar kunnen ook elders voorkomen. Het is opvallend dat bij de laatste vaardigheid een aparte plaats wordt ingeruimd voor voorraadproblemen. Veel wiskundeboeken besteden daarom een aparte paragraaf aan dit onderwerp. Het is dus de moeite waard daar op te letten. Het zal je dan opvallen dat bij vrijwel alle voorraadproblemen een formule hoort waarin een gebroken functie voorkomt. De afgeleide daarvan kun je dus uitrekenen met de jouw bekende rekenregel voor differentiëren. De binomiale verdeling, telproblemen. § Het aantal permutaties van k uit n berekenen. § Het aantal combinaties van k uit n berekenen. Toelichting: Bij beide kun je goed gebruik maken van faculteiten. De formules die je uiteindelijk krijgt, zijn in volgorde: en Dit laatste schrijven we vaak als: . Je weet vast nog wel dat bijvoorbeeld is. Met behulp van de GR zijn dergelijke getallen snel uit te rekenen: voor de permutaties heb je nPr nodig en voor de combinaties nCr. De binomiale verdeling, rekenen met kansen. § Een kansprobleem vertalen in een vaasmodel. § Kansen berekenen met behulp van de somregel, productregel en complementregel. § De verwachtingswaarde van een toevalsvariabele berekenen en interpreteren. Toelichting: Het vaasmodel komt heel veel voor, dus het is erg handig er mee te kunnen omgaan. Je moet kunnen herkennen of er sprake is van trekkingen mét dan wel zonder terugleggen en ook of de volgorde van de trekkingen van belang is. De drie rekenregels die hier genoemd worden, kom je bij eenvoudige kansproblemen vaak tegen en ongemerkt maak je er regelmatig gebruik van. Het woord verwachtingswaarde moet je zo’n beetje letterlijk opvatten: wat verwacht je, op grond van de gegevens, voor uitkomst te krijgen. Daarbij speelt het begrip toevalsvariabele een rol. Daarmee bedoelen we een variabele, vaak aangegeven met een hoofdletter X, waarvan de waarde wordt bepaald door het toeval. Zo is X = aantal ogen bij een worp met een dobbelsteen, een toevalsvariabele, want de uitkomst wordt bepaald door het toeval. Je kunt wel uitrekenen wat de verwachting van dat aantal ogen per worp is. Reken maar eens na dat dat hier 3,5 oplevert. De binomiale verdeling, de binomiale kansverdeling. § Vaststellen of er sprake is van de binomiale verdeling. § Inzien of een trekking (vaasmodel) benaderd mag worden met een binomiale verdeling. § Fe kansen die horen bij een binomiale verdeelde toevalsvariabele kunnen berekenen met behulp van een tabel of met de GR. Toelichting: Er is sprake van een binomiale kansverdeling wanneer het gaat om een aantal achter elkaar uitgevoerde (onafhankelijke) experimenten, die elk dezelfde succeskans hebben. Bijvoorbeeld: het op de gok invullen van 20 meerkeuzevragen. Bij een vaasmodel is sprake van twee situaties: - trekking mét terugleggen, daar past de binomiale verdeling bij; - trekking zonder terugleggen, daar past de binomiale verdeling niet bij. Alleen wanneer de inhoud van de vaas erg groot is en er maar een paar trekkingen plaatsvinden kun je doen alsof er een trekking mét terugleggen plaatsvindt; en daar kun je de binomiale verdeling wel voor gebruiken.