V=P4(x) y W={a+bx+cx²+dx³ P4(x) / a+b+c=0 y 3b-c-d=0

(1 1  1  0)(a)  (0)
(0 3 -1 -1)(b)= (0)
           (c)  (0)
           (d)  (0)

rref (1 1  1  0 | 0)
     (0 3 -1 -1 | 0)

(1 0  4/3  1/3 0)
(0 1 -1/3 -1/3 0)

a+4/3c+1/3d=0
b-1/3c-1/3d=0

a=-4/3c-1/3d
b=1/3c+1/3d

a+b = {-4/3}c + {-1/3} d
      { 1/3}    { 1/3}

W={(-4/3c -1/3d) + (1/3c+1/3d) +cx² + dx³ pertenece a P4(x) tal que c y d pertenecen a IR

Por teoría, w debe ser distinto de 0. 0r pertenece a W

Suponemos c=0 y d=0

0+0x+0x²+0x³

Por lo tanto, W no es 0, pero se demuestra que es subespacio vectorial :)