Variables solve(Variables input) {
			Variables output = input.clone();
			
			output.r_prime =   (  k * (2 * m1 + m2) * (h - input.r)
			                    + 2 * m1 * (m1 + m2) * input.r * input.theta_prime * input.theta_prime
			                    + 2 * g * m1 * (m1 + m2) * Math.cos(input.theta)
			                    + 2 * s * m1 * m2 * input.phi_prime * input.phi_prime * Math.cos(input.theta - input.phi)
			                    - k * m2 * (h - input.r) * Math.cos(2 * input.theta - 2 * input.phi))
			                 / (2 * m1 * (m1 + m2)); 
			
			output.theta_prime =    (  k * m2 * (h - input.r) * Math.sin(2 * input.theta - 2 * input.phi)
			                         - 2 * g * m1 * (m1 + m2) * Math.sin(input.theta)
			                         - 4 * m1 * (m1 + m2) * input.r_prime * input.theta_prime
			                         + 2 * s * m1 * m2 * input.phi_prime * input.phi_prime * Math.sin(input.theta - input.phi))
			                     / (2 * m1 * (m1 + m2)); 
			
			output.phi_prime = (k * (h - input.r) * Math.sin(input.theta - input.phi)) / (s * m1);
			
			return output;
		}