;(require (lib "trace.ss"))
;(define (cputime f . args)
;  (define-values (result cpu real gc) (time-apply f args))
;  (* 1.0 cpu))
;
;(define (factor o n f . args)
;  (define-values (result cpu real gc) (time-apply f args))
;  (* 1.0 (/ cpu (o n))))
;; ;Aufgabe 1
;
;(define (alignments m n)
;  (if (or (= m 0) (= n 0)) 1
;      (+ (alignments (- m 1) n) (alignments (- m 1) (- n 1)) (alignments m (- n 1)))
;      )
;  )
;
;;(alignments 5 9)
;
;(define (fak n)
;  (if (<= n 1)
;      1
;      (* n (fak (- n 1)))))
;(define (alignments-i m n)
;  (define (alignments-for-length l)
;    (define (sum-fak a b)
;      (cond ((> a b) 0)
;            (else (+ (/ (fak a) (* (fak (- a m)) (fak (- a n)) (fak (- b a)))) (sum-fak (+ a 1) (+ m n))))
;            )
;      )
;    (sum-fak l (+ m n)) 
;    )
;  (alignments-for-length (max m n)) 
;  )
;;(alignments-i 50 90)
;
;; ;Aufgabe 2
;
;(define (f n)
;  (if (< n 3) 1
;      (+ (* 3 (f (- n 1))) (* -2 (f (- n 2))) (* 3 (f (- n 3))))
;      )
;  )
;; Laufzeitabschätzung 
;(define basis 1.84)
;(define (f-o n) (expt basis n))
;
;; Bestimmung des Proportionalitätsfaktors
;;(factor f-o 33 f 33)
;;(factor f-o 22 f 22)
;;(factor f-o 23 f 23)
;;(factor f-o 24 f 24)
;;(factor f-o 25 f 25)
;;(factor f-o 26 f 26)
;;(factor f-o 27 f 27)
;;(factor f-o 28 f 28)
;;(factor f-o 29 f 29)
;;(factor f-o 30 f 30)
;; Proportionalitätsfaktor ca. 0.00019
;;(/ (* 0.00019 (f-o 100)) 1000 60 60 24 365)
;;(f 10)
;
;(define (f n)
;  (define (f-iter a b c d)
;    (if (< d n) (f-iter (+ (* 3 a) (* -2 b) (* 3 c)) a b (+ d 1)) a)
;    )
;  ;(trace f-iter)
;  (f-iter 1 1 0 1)
;  )
;;(trace f)
;;(f 10)
;;(f 100) --> 1159988228848170573365003508337887644164465
;; Laufzeitabschätzung 
;(define basis 1)
;(define (f-o n) (* n n))
;
;; Bestimmung des Proportionalitätsfaktors
;(factor f-o 33 f 33)
;(factor f-o 22 f 22)
;(factor f-o 23 f 23)
;(factor f-o 24 f 24)
;(factor f-o 25 f 25)
;(factor f-o 26 f 26)
;(factor f-o 27 f 27)
;(factor f-o 28 f 28)
;(factor f-o 29 f 29)
;(factor f-o 100 f 100)
;; Proportionalitätsfaktor ca. 0.00019

;(display 'moep) (/ (* 0.0015 (f-o 100)) 1000 60 )

;;Aufgabe 4 - rekursiv
;(define (square x) (* x x))
;(define (trapez f a b n)
;  (define h (if (< a b) (/ (- b a) n) (/ (- a b) n)))
;  (define (trapez-fläche a)(* (/ (+ (f a) (f (+ a h))) 2) h))
;  (define (berechnung f a b n) 
;    (if (< a b) (+ (trapez-fläche a) (berechnung f (+ a h) b n)) 
;        0))
;  (if (< a b) (berechnung f a b n) (* -1 (berechnung f b a n)))
;  )
;;(trace square)
;;(trace trapez)
;(trapez square 0 10 10)
;;iterativ
;(define (trapez f a b n)
;  (define h (if (< a b) (/ (- b a) n) (/ (- a b) n)))
;  (define (trapez-fläche a)(* (/ (+ (f a) (f (+ a h))) 2) h))
;  (define (berechnung f x z)
;    (if (= x n) z
;          (berechnung f (+ x h) (+ z (trapez-fläche x))));(* (/ (+ (f a) (f (+ a h))) 2) h)
;  )
;  (berechnung f a 0))
;(trapez square 0 10 10)